Алгебра 9 классе 11.01

Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

Цели урока:

               1. Образовательная: формирование навыков решения квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции.

               2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

               3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

 Сначала читаем параграф 12.

             Ребята, дайте определение квадратного  неравенства

 (Неравенства вида ах² + вх + с > 0 и ах² + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).

ах² + вх + с > 0

 ах² + вх + с < 0, где  х – переменная;  а, в, с – некоторые числа,  а ≠ 0

- Выберите из данных неравенств – квадратные  

                    1) х² + 2х – 48 < 0                              6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

                    2) х² – 6 ≤ 0                                        7) 3х - 17 х² > 0

                    3) 7х + 2 х² > 4                                   8) 5х² –у > 9

                    4) х – 3 > 0                                         9) - 3 х² -6х + 9  < 0

                    5) – 20 х² ≤ 5                                                    3  

- Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

-Что называется решением квадратного неравенства  ?

(Решением квадратного неравенства  называется  значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

-Что может быть решением квадратного неравенства  ?

(Промежуток, число, пустое множество).

 

-Что значит -  решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).

-Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

Алгоритм

решения квадратного неравенств  

1. Привести неравенство к виду ах² + вх + с > 0 (ах² + вх + с < 0).

2. Ввести функцию f (х) = ах² + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х  нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства

    (внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

Ребята, решите примеры из заданий:

                    1. Решите неравенство:       х² – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х² – 7х + 6 > 0

                    3. Решите неравенство:         2 (-х²  + 5х) ≥ 18 – 2х    

   

    Домашнее задание.

        Выберите, пожалуйста, домашнее задание из учебника и решите ( по желанию)