Геометрия 9 класс 11.01

 Геометрия 8 класс

ТЕМА: Перпендикуляр и наклонная к прямой.

 

Цели:

 а) образовательные  –  сформировать знания, умения и  навыки построения перпендикуляра и наклонной к прямой;

б) развивающие – вырабатывать внимание, логическое мышление, грамотную речь, интерес к предмету;

в) воспитательные  –  прививать  аккуратность, ответственность и уважение к одноклассникам, умение слушать, отстаивать свое мнение.

Основные термины и понятия: наклонная, проекция, среднее пропорциональное между

отрезками.

Тип урока: изучение и первичное запоминание новых знаний и способов деятельности

 

 

                  Рис. 1.

 

1) Рассмотрим прямую m и точку АÏm . Проведем [AC]^m, CÎm. Как называются: [AC]? Точка С? [перпендикуляр к прямой m; основание перпендикуляра] Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки к данной прямой? "ВÎm и В ¹ С,                   [AB] –  наклонная к прямой m;                                                                                          

В – основание наклонной;

 [BC] – проекция этой наклонной, то есть, отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной.

Сколько наклонных можно провести из точки А к данной прямой? Сравните длину любой и наклонной с длиной перпендикуляра.

Выучить

Теорема. Наклонные, проведенные из данной точки к данной прямой равны т. и т. т., когда равны их проекции.

Дано: АÏm; [AC]^m, CÎm. [AB] и [AD] – наклонные к m.

Доказать: |АВ| = |AD| Û |CВ| = |CD|.

Доказательство. 1) Если |АВ| = |AD|, то [AC] – высота в р/б DВАD, проведенная к основанию, следовательно, [AC] – медиана, то есть, |CВ| = |CD|, ч. т. д.

2) Если |СВ| = |CD|, то [AC] – высота и медиана в DВАD, значит он – р/б, то есть, |АВ| = |АD|, ч. т. д.

 Применение. Формирование умений и навыков.

Решить задачи:

1) Найдите |АС| (см. рис. ) [ ]

 

 

 

2) Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены к прямой  две наклонные к₁ и к₂, проекции которых равны 5 см и 8 см соответственно. Какая из  наклонных имеет большую длину? Ответ объясните.

 

Решение:

№ 1. ВС= АВ (по теореме о 30⁰); ВС=1

По теореме Пифагора АС²= АВ²-ВС²→ АС=

 

 

 

№ 2. Треугольник АВС- прямоугольный, равнобедренный АС=СВ=6см,  по теореме Пифагора АВ=  см,  радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, следовательно  R= см.

 

посмотрите видео по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=f_klVl93C08

 

V. Домашнее задание :

№ 1. Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены перпендикуляр к прямой и наклонная длиной 26 см. Проекция наклонной на данную прямую равна 10 см. Найдите периметр образовавшегося треугольника.

 

№ 2. Из точки, не лежащей на данной прямой, проведены к прямой  две наклонные к₁ и к₂, длина которых равны 14 см и 13 см соответственно. Какая из  наклонных имеет большую проекцию? Ответ объясните.