21.01. 9 класс алгебра

 

21.01.   9 класс    алгебра

 

Тема: «Решение задач с помощью системы уравнений»

1.     При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться следующего алгоритма:

1)    Внимательно изучить условие задачи;

2)    Обозначить буквами искомые величины;

3)    Выразить искомые величины через данные;

4)    Составить уравнения и из них соответствующую систему;

5)    Найти решение системы;

6)    Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.

 

Пример.  Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 . Найдите длины сторон газона.

 

Составим выражения по данным задачи, пусть  2(a+b)=40  будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.

 

   

 

    

Ответ: 12 м и 8 м.

РЕШИТЕ задачи:

1. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. площадь газона 56 . Найдите длины сторон газона.

 

Ответ: 8 м и 7 м.

 

2.

а) Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.

 

 

Ответ: 12 и 8.

 

б) Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 75.

 

Ответ: (5; 15) и (15; 5)

 

 

3.  Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см.

 

Ответ: 12 см и 6 см.

 

 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

 

Ответ: 12 см и 5 см.